چاهی به عمق ۱۰ متر و دهانه ۰/۵ متر حفر کرده ایم نصف خاکی که از آن چاه بیرون آورده شده را در زمین مستطیل شکل به ابعاد ۲ و ۲/۵ متر به طور یکنواخت پهن کرده ایم ارتفاع خاک در این زمین چند متر می شود؟

برای حل این سوال، ابتدا باید حجم خاکی که از چاه بیرون آورده شده را محاسبه کنیم. حجم یک سیلندر (چاه) با فرمول زیر محاسبه می‌شود: $$حجم=مساحتمقطع\times ارتفاع$$ در اینجا، مساحت مقطع چاه دایره‌ای است که می‌توانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم: $$مساحت=\pi \times (شعاع{)}^2$$ شعاع چاه برابر است با نصف قطر، که قطر چاه 0.5 متر است، بنابراین شعاع آن: $$شعاع=\frac{0.5}{2}=0.25\text{ متر}$$ حال مساحت مقطع دایره‌ای را محاسبه می‌کنیم: $$مساحت=\pi \times (0.25{)}^2=\pi \times 0.0625\approx 0.19635\text{ متر مربع}$$ حالا حجم خاکی که از چاه بیرون آورده شده را محاسبه می‌کنیم. ارتفاع چاه 10 متر است، بنابراین: $$حجم=0.19635\text{ متر مربع}\times 10\text{ متر}\approx 1.9635\text{ متر مکعب}$$ حال، ما می‌دانیم نصف این خاک در زمین مستطیلی به ابعاد 2 و 2.5 متر پهن شده است. پس حجم خاکی که در زمین مستطیلی قرار می‌دهیم برابر است با: $$حجمخاک=\frac{1.9635}{2}\approx 0.98175\text{ متر مکعب}$$ حالا برای محاسبه ارتفاع خاک در زمین مستطیلی، از فرمول حجم استفاده می‌کنیم: $$حجم=طول\times عرض\times ارتفاع$$ طول زمین 2 متر و عرض آن 2.5 متر است، بنابراین: $$حجم=2\text{ متر}\times 2.5\text{ متر}\times ارتفاع$$ اکنون، حجم خاک را به این معادله اضافه می‌کنیم: $$0.98175=2\times 2.5\times ارتفاع$$ $$0.98175=5\times ارتفاع$$ حالا ارتفاع خاک را پیدا می‌کنیم: $$ارتفاع=\frac{0.98175}{5}\approx 0.19635\text{ متر}$$ بنابراین ارتفاع خاک در زمین مستطیلی حدوداً **0.196 متر** یا **19.6 سانتی‌متر** می‌باشد.